Примеры.

Словарик

А)

f (x) ® b "e>0 ××××××××××××××××××××× | f (x) -b| < e;

f (x) ® b+0 "e>0 ××××××××××××××××××××× b£ f (x) < b+e;

f (x) ® b-0 "e>0 ×××××××××××××××××××× b-e< f (x) £ b;

f (x) ® ¥ "e ××××××××××××××××××××× | f (x) | > e;

f (x) ® +¥ "e ××××××××××××××××××××× f (x) > e;

f (x) ® -¥ "e ××××××××××××××××××××× f (x) < e.

Б)

x ® а $d>0 | 0 < |x-a| < d Þ

x ® а+0 $d>0 | a < x< a+ d Þ

x ® а-0 $d>0 | a-d < x < a Þ

x ® ¥$d | |x| > d Þ

x ® +¥$d | x > d Þ

x ® -¥$d | x< d Þ

Пользование этим словариком может существенно упростить процесс записи определения предела функции.

1°. f (x) = x sin , x ¹ 0. Þ = 0.

В самом деле: | f (x) - 0| = | f (x)| = | x sin | = | x |×|sin | £ | x | < e.

2°. f (x) = Const Þ = Const.

Действительно: | f (x) - Const | = | Const - Const | = 0 < e.

Т○( О единственности предела) Предел функции при x®a, если он существует, определяется однозначно.

∆ Доказательство проводится от противного и основано на свойстве отделимости точек числовой прямой ▲




2295838797549245.html
2295871065041149.html
    PR.RU™